Contoh Soal Penalaran Matematika Part 3

Soal 1
Sebuah perusahaan memiliki 3 cabang di kota X, Y, dan Z. Setiap cabang menjual produk A, B, dan C. Harga jual setiap produk di setiap cabang adalah sebagai berikut:

Harga jual produk A di cabang X: Rp 100.000
Harga jual produk B di cabang X: Rp 150.000
Harga jual produk C di cabang X: Rp 200.000

Harga jual produk A di cabang Y: Rp 120.000
Harga jual produk B di cabang Y: Rp 180.000
Harga jual produk C di cabang Y: Rp 240.000

Harga jual produk A di cabang Z: Rp 140.000
Harga jual produk B di cabang Z: Rp 210.000
Harga jual produk C di cabang Z: Rp 280.000

Penjulan produk A disetiap cabang adalah sebagai berikut:
Cabang X: 200 unit
Cabang Y: 150 unit
Cabang Z: 100 unit

Penjualan produk B disetiap cabang adalah sebagai berikut:
Cabang X: 150 unit
Cabang Y: 120 unit
Cabang Z: 90

Penjualan produk C disetiap cabang adalah sebagai berikut:
Cabang X: 100 unit
Cabang Y: 80 unit
Cabang Z: 70 unit

Berdasarkan bacaan di atas, pilihan di bawah ini yang menunjukkan matriks harga jual dan matriks jumlah penjualan berturut-turut adalah..

A. [100000 150000 200000 120000 180000 240000 140000 210000 280000] , dan [200 150 100 150 120 90 100 80 70]
B. [100 150 200 120 180 240 140 210 280] , dan [200 150 `00 150 120 90 100 80 70]
C. [100000 120000 140000 150000 180000 210000 200000 240000 280000] , dan [200 150 100 150 120 80 100 90 70]
D. [100 120 140 150 180 210 200 240 280] , dan [200 150 100 150 120 80 100 90 70]
E. [100000 120000 140000 150000 180000 210000 200000 240000 280000] , dan [100 150 200 80 120 150 70 90 100]

Jawaban: A

Pembahasan:
Untuk mendapatkan matriks harga jual produk, maka kita dapat menyusunnya sesuai dengan posisi harga dan tempat penjualan seperti pada tabel:

	Harga Jual A	Harga Jual B	Harga Jual C
Cabang X	100.000	150.000	200.000
Cabang Y	120.000	180.000	240.000
Cabang Z	140.000	210.000	280.000

Sehingga dapat ditulis dalam matriks sebagai:
= [100.000 150.000 200.000 120.000 180.000 240.000 140.000 210.000 280.000]

Begitu juga matriks penjualan, dapat kita susun dalam table sebagai berikut:

	Harga Jual A	Harga Jual B	Harga Jual C
Cabang X	200	150	100
Cabang Y	150	120	80
Cabang Z	100	90	70

Sehingga dapat ditulis dalam matriks sebagai:
= [200 150 100 150 120 90 100 80 70]

 

Soal 2
Berdasarkan bacaan di atas, tentukan total pendapatan perusahaan dari penjualan produk A pada semua cabang tersebut!

A. Rp52.000.000
B. Rp50.000.000
C. Rp60.000.000
D. Rp65.000.000
E. Rp63.000.000

Jawaban: A

Pembahasan:

Total pendapatan dari penjualan produk A disetiap cabang dapat dicari dengan perkalian matriks penjualan produk A dikali dengan harga jual produk A di setiap cabang.
= [200 150 100]
= [100.000 120.000 140.000]
= [200 150 100 100.000 120.000 140.000] = 200 x 100.000 + 150 × 120.000 + 100 x 140.000 = 52.000.000

 

Soal 3
Berapakah total pendapatan perusahaan tersebut pada cabang X?
A. Rp62.500.000
B. Rp52.000.000
C. Rp75.000.000
D. Rp49.000.000
E. Rp52.500.000

Jawaban: A

Pembahasan:

Total pendapatan perusahaan tersebut pada cabang X dapat dicari dengan perkalian matriks penjualan semua produk di cabang X dengan matriks harga penjualan semua produk di cabang X.
= [200 150 100]
= [100.000 150.000 200.000]
= [200 150 100][100.000 150.000 200.000] = 200×100.000 + 150×150.000 + 100×200.000 = 62.500.000

 

Perhatikan Teks Berikut

Pompa air menjadi kebutuhan utama lebih dari satu petani pada musim kemarau atau musim kering. Banyak Langkah ditunaikan untuk mendapatkan air sehingga lahan mereka dapat tergenang air dan tanaman tidak mati dan selamanya tumbuh subur. Penggunaan pompa yang kurang tepat justru akan menyebabkan kerugian yang besar, karena biaya pembelian mesin, operasional, dan perawatannya tidak sesuai bersama hasil panen yang diperoleh. Pemilihan tipe pompa air sangat penting untuk efisiensi dan keuntungan yang lebih. Pada umumnya ada 3 macam ukuran pipa pompa air yang ada di pasaran yang digunakan untuk irigasi sawah yaitu 2 inch, 3 inch, dan 4 inch dengan keterangan sebagai berikut :

1. Jika 1 mesin dengan pipa 2 inch, 1 mesin dengan pipa 3 inch, dan 1 mesin dengan pipa 4 inch digunakan bersama-sama, maka akan menghasilkan debit air 3.700 liter per menit.
2. Jika 2 mesin dengan pipa 2 inch, 1 mesin dengan pipa 3 inch, dan 2 mesin dengan pipa 4 inch digunakan bersama-sama akan menghasilkan debit air 6.300 liter per menit.
3. Jika 3 mesin dengan pipa 2 inch, 1 mesin dengan pipa 3 inch dan 1 mesin dengan pipa 4 inch digunakan bersama-sama akan menghasilkan debit air 4.900 liter per menit.

Sedangkan konsumsi bahan bakar diperlukan adalah sebagai berikut :

• Untuk mesin dengan pipa 2 inch memerlukan bahan bakar solar 1 liter per jam.
• Untuk mesin dengan pipa 3 inch memerlukan bahan bakar solar 1,7 liter per jam.
• Untuk mesin dengan pipa 4 inch memerlukan bahan bakar solar 3 liter per jam.

 

Soal 4
Apabila mesin dengan pipa 2 inch disimbolkan x, mesin dengan pipa 3 inch disimbolkan y, mmesin dengan pipa 4 inch disimbolkan z, tentukan Matriks yang sesuai dengan bacaan di atas adalah…

A. [1 1 1 2 1 2 3 1 1][x y z] = 3.700 6.300 4.900
B. [1 1 1 2 1 2 1 1 3][x y z] = 3.700 6.300 4.900
C. [2 3 1 2 3 4 2 3 1][x y z] = 3.700 6.300 4.900
D. [1 1 1 3 1 2 2 3 4][x y z] = 3.700 6.300 4.900
E. [3 1 1 2 1 2 3 1 4][x y z] = 3.700 6.300 4.900

Jawaban: A

Pembahasan:

Data pompa yang digunakan untuk irigasi sawah berikut ini, dapat dikontruksikan menjadi matriks.

• Jika 1 mesin dengan pipa 2 inch, 1 mesin dengan pipa 3 inch, dan 1 mesin dengan pipa 4 inch digunakan bersama-sama, maka akan menghasilkan debit air 3.700 liter per menit.
• Jika 2 mesin dengan pipa 2 inch, 1 mesin dengan pipa 3 inch, dan 2 mesin dengan pipa 4 inch digunakan bersama-sama akan menghasilkan debit air 6.300 liter per menit
• Jika 3 mesin dengan pipa 2 inch, 1 mesin dengan pipa 3 inch dan 1 mesin dengan pipa 4 inch digunakan bersama-sama akan menghasilkan debit air 4.900 liter per menit

	Pipa 2 inci (x)	Pipa 3 inci (y)	Pipa 4 inci (z)	Debit air per-menit
Data 1	1	1	1	3.700
Data 2	2	1	2	6.300
Data 3	3	1	1	4.900

Sehingga dapat kita tulis dalam bentuk matriks menjadi
[1 1 1 2 1 2 3 1 1][x y z] = [3.700 6.300 4.900]

 

Soal 5

Berdasarkan bacaan di atas, data manakah data berikut yang paling benar!

A. Data I menghabiskan bahan bakar 7,7 liter per-jam.
B. Data II menghasilkan 222.000 liter air per jam
C. Data III menghasilkan 294.000 liter air per jam
D. Data I membutuhkan bahan bakar lebih banyak dibandingkan data II
E. Data III adalah data yang paling hemat bahan bakar

Jawaban: C

Pembahasan:

Data penggunaan pompa air didapatkan sesuai matriks
1 1 1 2 1 2 3 1 1][x y z] = [3.700 6.300 4.900]

Dengan penggunaan bahan bakar
[x y z] = [1 1,7 3]

Penggunaan bahan bakar perjam sesuai data dapat kita peroleh dengan perkalian matriks
[I II III] = [1 1 1 2 1 2 3 1 1 1][1,7 3] = [5,7 9,7 7,7]

Debit air perjam sesuai data diperoleh
[I II III] = 60 * [3.700 6.300 4.900] = [222.000 378.000 294.000]

Bahan bakar yang digunakan untuk menghasilkan 1000 liter air pada setiap data adalah

• liter
• liter
• liter