Contoh Soal Penalaran Matematika Part 2

oleh Lukas Tanuwijaya | Mar 2, 2023 | Penalaran Matematika

Soal 1
Perhatikan ilustrasi di bawah ini!

Dalam satu kelas terdiri dari beberapa siswa laki-laki dan beberapa siswa perempuan. Salah satu siswa laki-laki bernama Bryan dan salah satu siswa perempuan bernama Kezia. Banyak teman laki-laki Bryan di kelas tersebut sama dengan setengah dari banyak siswa perempuan. Banyak teman perempuan Kezia di kelas tersebut 1 lebihnya dari banyak siswa laki-laki.

Selisih banyaknya siswa laki-laki dan perempuan dalam kelompok belajar tersebut adalah… siswa

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4

Jawaban: C

Pembahasan:

Banyak siswa laki-laki = x
Banyak siswa perempuan = y

Dari soal diketahui bahwa banyak teman laki-laki Bryan sama dengan setengah dari banyak
siswa perempuan artinya banyak siswa laki-laki tanpa Bryan sama dengan setengah dari
banyak siswa perempuan.

$x - 1 = \frac{1}{2}y$
$2x - 2 = y$
$2x - y = 2$

Banyak teman perempuan Kezia di kelompok belajar tersebut 1 lebihnya dari banyak siswa
laki-laki. Hal ini berarti bahwa banyak siswa perempuan selain Kezia 1 lebihnya dari
banyaknya siswa laki-laki.

$y - 1 = 1 + x$
$y - x = 2$

dari persamaan 1 dan 2 kita dapat menemukan banyak siswa laki-laki dan perempuam dengan
cara eliminasi:

$2x - y = 2$
$y - x = 2$
————- +
$x = 4$

Substitusikan x = 4 ke persamaan 1

$2 . 4 - y = 2$
$8 - y = 2$
$y = 6$

Selisih banyaknya siswa laki-laki dan siswa perempuan dalam kelas itu

$|y - x| = |6 - 4| = 2$

Jadi selisih banyaknya siswa laki-laki dan perempuan dalam kelas itu

$|y - x| = |6 - 4| = 2$

Jadi selisih banyaknya siswa laki-laki dan perempuan dalam kelas tersebut adalah 2 siswa.

Soal 2
Perhatikan Ilustrasi di bawah ini!

Pada Suatu hari akan diadakan lomba debat Bahasa Inggris berkelompok dengan jumlah anggota kelompok 2 anak. Tentukan banyak cara untuk memilih 2 siswa jika setidaknya terpilih 1 orang siswa laki-laki untuk mengikuti lomba debat adalah…

A. 6
B. 12
C. 24
D. 30
E. 36

Jawaban: D

Pembahasan:

Berdasarkan pembahasan nomor 1. Diketahui banyaknya siswa perempuan adalah 6 dan
banyaknya siswa laki-laki adalah 4. Sehingga, banyaknya cara untuk memilih 2 siswa jika
sedikitnya 1 siswa laki-laki terpilih yaitu:

1 siswa laki-laki dan 1 siswa perempuan

$C_{4}^{1}.C_{6}^{1} = \frac{4!}{1!(4 - 1)!}.\frac{6!}{1!(6 - 1)!} = \frac{4.3!}{1!.3!}.\frac{6.5!}{1!5!} = 24 cara$

2 siswa laki-laki

$C_{4}^{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4.3.2!}{2!.2!} = 6 cara$

Banyak cara = $C_{4}^{1}.C_{6}^{1} + C_{4}^{2} = 24 + 6 = 30$

Jadi, banyaknya cara untuk memiliki 2 siswa sedikitnya ada 1 siswa laki-laki ada 30
cara. Jawabannya adalah D.

Soal 3
Perhatikan ilustrasi di bawah ini!

Pada suatu hari, mereka mengikuti ujian Matematika. Jika diketahui rata-rata kelas tersebut adalah 85. Rata-rata siswa perempuan di kelas tersebut adalah 90. Jika Bryan mendapatkan nilai 85 dan Kezia mendapatkan nilai 90. Maka rata-rata kelas tersebut tanpa nilai Bryan dan Kezia adalah…

A. 85
B. 83,375
C. 77,5
D. 84
E. 84,375

Jawaban: E

Pembahasan:

Berdasarkan pada pembahasan soal nomor 1 diperoleh bahwa banyaknya siswa laki-laki dan
perempuan berturut-turut adalah 4 dan 6. Sehingga total siswa di kelas tersebut adalah

$n = x + y = 10$

Dari soal diketahui nilai rata-rata $\tilde{x}$ di kelas tersebut adalah 85. Sehingga total nilai di kelas tersebut adalah

$\tildex{x}.n = 85.10 = 850$

Nilai rata-rata siswa perempuan adalah 90 dan banyak siswa perempuan di kelas tersebut adalah 6. Sehingga total nilainya adalah…

$\tilde{x}_{p}.n_{p} = 90.6 = 540$

Rumus rata-rata untuk data kelompok adalah…

$\tilde{x} = \frac{\tilde{x}_{p}.n_{p} + \tilde_{x}_{1}.n_{1}}{n}$

$\tilde{x}.n = \tilde{x}_{p}n_{p} + \tilde{x}_{1}n_{1}$

$850 = 540 + \tilde{x}_{1}n_{1}$

$310 = n_{1}\tilde{x}_{1}$

Total nilai yang diperoleh anak laki-laki adalah 310. Jika Nilai Bryan 85 tidak diikutkan maka nilai dari 3 siswa laki-laki lainnya adalah…

$3\tilde{x}_{1} = 310 - 85 = 225$

Total nilai anak perempuan tanpa Kezia adalah

$5x_{p} = 540 - 90 = 450$

Rata-rata nilai siswa yang baru adalah…

$\tilde{x}b = \frac{3\tilde{x}_{1} + 5\tilde{x}p}{3 + 5} = \frac{225 + 450}{8} = \frac{675}{8} = 84,375$ . Maka jawaban adalah E

Soal 4
Seorang peneliti sedang melakukan percobaan terhadap 100 ekor tikus. Tikus-tikus tersebut diletakkan di dalam satu kotak, tanpa diberikan makanan. Karena tikus-tikus tersebut sangat lapar, mereka mulai memakan sesamanya. Seekor tikus akan memakan seekor tikus setiap minggu untuk bertahan hidup. Bila seekor tikus tidak bisa makan seekor tikus yang lain, maka tikus tersebut akan mati.

Dari penjelasan di atas, berapakah jumlah tikus yang ada dalam kotak penelitian setelah minggu ke-5?

A. 1
B. 3
C. 5
D. 6
E. 0

Jawaban: B

Pembahasan:

Diketahui bahwa $a = 100 ekor \rightarrow$ jumlah tikus mula-mula

Karena 1 ekor tikus memakan 1 ekor tikus lainnya, sehingga rasio dari soal tersebut adalah \frac{1}{2}.

Sehingga bisa dituliskan dalam bentuk barisan geometri:

$U_{n} = ar^{n}$

Dengan
$a = 100$ saat semua tikus dimasukan,
$r = \frac{1}{2} \rightarrow$ rasio kematian
$n$ minggu ke-n penelitian
Pada soal ditanya minggu ke-5 penelitian, sehingga $n = 5$ .

$u_{5} = ar^{5} = 100.(\frac{1}{2})^{5} = 100 (\frac{1}{32}) = 3,125$

Karena tikus adalah makhluk hidup, maka pada minggu ke-5 sisa tikus yang masih hidup adalah 3.

Soal 5
Seorang peneliti sedang melakukan percobaan terhadap 100 ekor tikus. Tikus-tikus tersebut diletakkan di dalam satu kotak, tanpa diberikan makanan. Karena tikus-tikus tersebut sangat lapar, mereka mulai memakan sesamanya. Seekor tikus akan memakan seekor tikus setiap minggu untuk bertahan hidup. Bila seekor tikus tidak bisa makan seekor tikus yang lain, maka tikus tersebut akan mati. Dari penjelasan di atas, pada minggu berapakah tikus-tikus itu akan mati?

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9

Jawaban: C

Pembahasan:

Sebelum tikus-tikus itu mati, akan tersisa 1 ekor tikus yang mampu bertahan hidup pada 1 minggu sebelum. Karena 1 ekor tikus memakan 1 ekor tikus lainnya, sehingga rasio dari soal tersebut adalah \frac{1}{2}. Sehingga bisa dituliskan dalam bentuk barisan geometri:

$U_{n} = ar^{n}$

Dengan
$a$ = 100 ssaat semua tikus dimasukan
$r = \frac{1}{2} \rightarrow$ rasio kematian
$n$ minggu ke-n penelitian

Jika pada minggu ke- $n - 1$ diasumsikan tersisa 1 ekor tikus, maka
$u_{n-1} = ar^{n-1}$
$1 = 100.(\frac{1}{2})^{n-1}$
$\frac{1}{100} = (\frac{1}{2})^{n-1}$
$log\frac{1}{100} = log(\frac{1}{2})^{n1}$
$log100^{-1} = (n - 1)log\frac{1}{2}$
$\frac{log100^{-1}}{log\frac{1}{2}} = n -1$
$\frac{log100}{log2} = n - 1$
$6,67 = n - 1$
$7,67 = n$

karena jika ada tikus yang tidak memakan tikus lainnya, maka tikus tersebut akan mati, sehingga nilai decimal dalam hasil yang diperoleh menunjukkan waktu tikus yang tidak dapat memakan tikus lainnya, dan dapat diabaikan. Sehingga tikus-tikus tersebut akan mati semua pada minggu ke-7. Maka jawabannya adalah C

Cek Dulu 8 PTN dengan Jurusan Teknik Elektro Terbaik ini

Jurusan teknik elektro menjadi populer di PTN-PTN terbaik Indonesia. Lulusan jurusan teknik elektro nantinya memainkan peran penting dalam perkembangan teknologi dan industri. Apakah jurusan ini juga salah satu jurusan yang ingin kamu tuju di SNBT 2024 nantinya? Simak...

4 Hal yang Harus Kamu Miliki agar Peluang Lolos SNBP 2024 Semakin Besar

Berniat mendaftar SNBP tahun depan, guys? Cek dulu peluang lolos SNBP 2024 mulai sekarang. Seperti yang kita ketahui bahwa SNBP merupakan jalur prestasi tanpa tes berdasarkan nilai rapor, prestasi dan syarat lainnya. Sehingga, tidak semua siswa bisa mengikuti SNBP,...

Jangan Salah Pilih, Ini Perbedaan Jenjang S1 dan D4

Berbicara tentang jenjang pendidikan di perkuliahan, ada Sarjana dan Diploma. Nah, sama-sama durasi pendidikannya 4 tahun, kok ada perbedaan jenjang S1 dan D4 ya? D4 sendiri adalah sarjana terapan dengan jenjang diploma yang setara dengan program sarjana atau S1....

Apa Perbedaan Universitas dan Institut, Sekolah Tinggi, Politeknik, Akademi

Kok nama-nama perguruan tinggi banyak macamnya ya? Apa sih perbedaan universitas dan institut, kemudian sekolah tinggi dan politeknik, bahkan akademi. Pernah nggak terlintas berpikir seperti itu? Di Indonesia sendiri, perguruan tinggi ada yang berupa universitas,...

Apakah Skripsi akan Dihapus? Ini Fakta-Faktanya!

Menteri Pendidikan Nadiem Makarim pada Selasa (29/8) menjelaskan bahwa tidak semua prodi atau jurusan perguruan tinggi bisa mengukur kompetensi mahasiswa S1 dan D4 hanya dari skripsi. Lalu apakah skripsi akan dihapus? Nadiem mencontohkan, prodi vokasi akan lebih cocok...

Ikuti Program Persiapan UTBK-SNBT 2023 Kami

FREE TRYOUT

Latihan Soal Ujian SNBT 2023.

Selengkapnya

PAKET BIMBEL

Bimbel Masuk PTN SNBT 2023.

Selengkapnya