Contoh Soal Penalaran Matematika Part 2

oleh | Mar 2, 2023 | Penalaran Matematika

Contoh Soal Penalaran Matematika Part 2

Soal 1
Perhatikan ilustrasi di bawah ini!

Dalam satu kelas terdiri dari beberapa siswa laki-laki dan beberapa siswa perempuan. Salah satu siswa laki-laki bernama Bryan dan salah satu siswa perempuan bernama Kezia. Banyak teman laki-laki Bryan di kelas tersebut sama dengan setengah dari banyak siswa perempuan. Banyak teman perempuan Kezia di kelas tersebut 1 lebihnya dari banyak siswa laki-laki.

Selisih banyaknya siswa laki-laki dan perempuan dalam kelompok belajar tersebut adalah… siswa

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4

Jawaban: C

Pembahasan:

Banyak siswa laki-laki = x
Banyak siswa perempuan = y

Dari soal diketahui bahwa banyak teman laki-laki Bryan sama dengan setengah dari banyak
siswa perempuan artinya banyak siswa laki-laki tanpa Bryan sama dengan setengah dari
banyak siswa perempuan.

x - 1 = \frac{1}{2}y
2x - 2 = y
2x - y = 2

Banyak teman perempuan Kezia di kelompok belajar tersebut 1 lebihnya dari banyak siswa
laki-laki. Hal ini berarti bahwa banyak siswa perempuan selain Kezia 1 lebihnya dari
banyaknya siswa laki-laki.

y - 1 = 1 + x
y - x = 2

dari persamaan 1 dan 2 kita dapat menemukan banyak siswa laki-laki dan perempuam dengan
cara eliminasi:

2x - y = 2
y - x = 2
————- +
x = 4

Substitusikan x = 4 ke persamaan 1

2 . 4 - y = 2
8 - y = 2
y = 6

Selisih banyaknya siswa laki-laki dan siswa perempuan dalam kelas itu

|y - x| = |6 - 4| = 2

Jadi selisih banyaknya siswa laki-laki dan perempuan dalam kelas itu

|y - x| = |6 - 4| = 2

Jadi selisih banyaknya siswa laki-laki dan perempuan dalam kelas tersebut adalah 2 siswa.

 

Soal 2
Perhatikan Ilustrasi di bawah ini!

Dalam satu kelas terdiri dari beberapa siswa laki-laki dan beberapa siswa perempuan. Salah satu siswa laki-laki bernama Bryan dan salah satu siswa perempuan bernama Kezia. Banyak teman laki-laki Bryan di kelas tersebut sama dengan setengah dari banyak siswa perempuan. Banyak teman perempuan Kezia di kelas tersebut 1 lebihnya dari banyak siswa laki-laki.

Pada Suatu hari akan diadakan lomba debat Bahasa Inggris berkelompok dengan jumlah anggota kelompok 2 anak. Tentukan banyak cara untuk memilih 2 siswa jika setidaknya terpilih 1 orang siswa laki-laki untuk mengikuti lomba debat adalah…

A. 6
B. 12
C. 24
D. 30
E. 36

Jawaban: D

Pembahasan:

Berdasarkan pembahasan nomor 1. Diketahui banyaknya siswa perempuan adalah 6 dan
banyaknya siswa laki-laki adalah 4. Sehingga, banyaknya cara untuk memilih 2 siswa jika
sedikitnya 1 siswa laki-laki terpilih yaitu:

  • 1 siswa laki-laki dan 1 siswa perempuan

C_{4}^{1}.C_{6}^{1} = \frac{4!}{1!(4 - 1)!}.\frac{6!}{1!(6 - 1)!} = \frac{4.3!}{1!.3!}.\frac{6.5!}{1!5!} = 24 cara

  • 2 siswa laki-laki

C_{4}^{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4.3.2!}{2!.2!} = 6 cara

Banyak cara = C_{4}^{1}.C_{6}^{1} + C_{4}^{2} = 24 + 6 = 30

Jadi, banyaknya cara untuk memiliki 2 siswa sedikitnya ada 1 siswa laki-laki ada 30
cara. Jawabannya adalah D.

 

Soal 3
Perhatikan ilustrasi di bawah ini!

Dalam satu kelas terdiri dari beberapa siswa laki-laki dan beberapa siswa perempuan. Salah satu siswa laki-laki bernama Bryan dan salah satu siswa perempuan bernama Kezia. Banyak teman laki-laki Bryan di kelas tersebut sama dengan setengah dari banyak siswa perempuan. Banyak teman perempuan Kezia di kelas tersebut 1 lebihnya dari banyak siswa laki-laki.

Pada suatu hari, mereka mengikuti ujian Matematika. Jika diketahui rata-rata kelas tersebut adalah 85. Rata-rata siswa perempuan di kelas tersebut adalah 90. Jika Bryan mendapatkan nilai 85 dan Kezia mendapatkan nilai 90. Maka rata-rata kelas tersebut tanpa nilai Bryan dan Kezia adalah…

A. 85
B. 83,375
C. 77,5
D. 84
E. 84,375

Jawaban: E

Pembahasan:

Berdasarkan pada pembahasan soal nomor 1 diperoleh bahwa banyaknya siswa laki-laki dan
perempuan berturut-turut adalah 4 dan 6. Sehingga total siswa di kelas tersebut adalah

n = x + y = 10

Dari soal diketahui nilai rata-rata \tilde{x} di kelas tersebut adalah 85. Sehingga total nilai di kelas tersebut adalah

\tildex{x}.n = 85.10 = 850

Nilai rata-rata siswa perempuan adalah 90 dan banyak siswa perempuan di kelas tersebut adalah 6. Sehingga total nilainya adalah…

\tilde{x}_{p}.n_{p} = 90.6 = 540

Rumus rata-rata untuk data kelompok adalah…

\tilde{x} = \frac{\tilde{x}_{p}.n_{p} + \tilde_{x}_{1}.n_{1}}{n}

\tilde{x}.n = \tilde{x}_{p}n_{p} + \tilde{x}_{1}n_{1}

850 = 540 + \tilde{x}_{1}n_{1}

310 = n_{1}\tilde{x}_{1}

Total nilai yang diperoleh anak laki-laki adalah 310. Jika Nilai Bryan 85 tidak diikutkan maka nilai dari 3 siswa laki-laki lainnya adalah…

3\tilde{x}_{1} = 310 - 85 = 225

Total nilai anak perempuan tanpa Kezia adalah

5x_{p} = 540 - 90 = 450

Rata-rata nilai siswa yang baru adalah…

\tilde{x}b = \frac{3\tilde{x}_{1} + 5\tilde{x}p}{3 + 5} = \frac{225 + 450}{8} = \frac{675}{8} = 84,375. Maka jawaban adalah E

 

Soal 4
Seorang peneliti sedang melakukan percobaan terhadap 100 ekor tikus. Tikus-tikus tersebut diletakkan di dalam satu kotak, tanpa diberikan makanan. Karena tikus-tikus tersebut sangat lapar, mereka mulai memakan sesamanya. Seekor tikus akan memakan seekor tikus setiap minggu untuk bertahan hidup. Bila seekor tikus tidak bisa makan seekor tikus yang lain, maka tikus tersebut akan mati.

Dari penjelasan di atas, berapakah jumlah tikus yang ada dalam kotak penelitian setelah minggu ke-5?

A. 1
B. 3
C. 5
D. 6
E. 0

Jawaban: B

Pembahasan:

Diketahui bahwa a = 100 ekor \rightarrow jumlah tikus mula-mula

Karena 1 ekor tikus memakan 1 ekor tikus lainnya, sehingga rasio dari soal tersebut adalah \frac{1}{2}.

Sehingga bisa dituliskan dalam bentuk barisan geometri:

U_{n} = ar^{n}

Dengan
a = 100 saat semua tikus dimasukan,
r = \frac{1}{2} \rightarrow rasio kematian
n minggu ke-n penelitian
Pada soal ditanya minggu ke-5 penelitian, sehingga n = 5.

u_{5} = ar^{5} = 100.(\frac{1}{2})^{5} = 100 (\frac{1}{32}) = 3,125

Karena tikus adalah makhluk hidup, maka pada minggu ke-5 sisa tikus yang masih hidup adalah 3.

 

Soal 5
Seorang peneliti sedang melakukan percobaan terhadap 100 ekor tikus. Tikus-tikus tersebut diletakkan di dalam satu kotak, tanpa diberikan makanan. Karena tikus-tikus tersebut sangat lapar, mereka mulai memakan sesamanya. Seekor tikus akan memakan seekor tikus setiap minggu untuk bertahan hidup. Bila seekor tikus tidak bisa makan seekor tikus yang lain, maka tikus tersebut akan mati. Dari penjelasan di atas, pada minggu berapakah tikus-tikus itu akan mati?

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9

Jawaban: C

Pembahasan:

Sebelum tikus-tikus itu mati, akan tersisa 1 ekor tikus yang mampu bertahan hidup pada 1 minggu sebelum. Karena 1 ekor tikus memakan 1 ekor tikus lainnya, sehingga rasio dari soal tersebut adalah \frac{1}{2}. Sehingga bisa dituliskan dalam bentuk barisan geometri:

U_{n} = ar^{n}

Dengan
a = 100 ssaat semua tikus dimasukan
r = \frac{1}{2} \rightarrow rasio kematian
n minggu ke-n penelitian

Jika pada minggu ke- n - 1 diasumsikan tersisa 1 ekor tikus, maka
u_{n-1} = ar^{n-1}
1 = 100.(\frac{1}{2})^{n-1}
\frac{1}{100} = (\frac{1}{2})^{n-1}
log\frac{1}{100} = log(\frac{1}{2})^{n1}
log100^{-1} = (n - 1)log\frac{1}{2}
\frac{log100^{-1}}{log\frac{1}{2}} = n -1
\frac{log100}{log2} = n - 1
6,67 = n - 1
7,67 = n

karena jika ada tikus yang tidak memakan tikus lainnya, maka tikus tersebut akan mati, sehingga nilai decimal dalam hasil yang diperoleh menunjukkan waktu tikus yang tidak dapat memakan tikus lainnya, dan dapat diabaikan. Sehingga tikus-tikus tersebut akan mati semua pada minggu ke-7. Maka jawabannya adalah C

Kenali Tipe Soal SNBT 2024 Lewat TryOut Online Gratis

Kenali Tipe Soal SNBT 2024 Lewat TryOut Online Gratis

Hallo Para Pejuang SNBT! Tes SNBT 2024 semakin dekat nih, gimana persiapan temen-temen dalam menghadapi UTBK nanti? Sudah siapkah menghadapi tipe soal snbt 2024, atau bingung, atau belum siap? Wah, jangan sampai sebelum berperang nanti, kamu belum menyiapkan kondisi...

Lengkap! Ini 74 Lokasi Tes SNBT 2024 di Tiap Provinsi

Lengkap! Ini 74 Lokasi Tes SNBT 2024 di Tiap Provinsi

Di akhir Maret 2024 ini, pendaftaran SNBT akan dimulai. Masih banyak nih guys yang bingung lokasi tes SNBT 2024 itu di kampus tujuan atau dekat sama domisili sih? Yang Betul dekat dengan domisili ya guys meski kampus impianmu di provinsi lain. Nah, kampus-kampus mana...

Taklukkan Tantangan untuk Persiapan Ujian Masuk Kedokteran Unair

Taklukkan Tantangan untuk Persiapan Ujian Masuk Kedokteran Unair

Menjadi salah satu Universitas Terbaik dengan jurusan kedokteran yang unggul, membuat Universitas Airlangga menjadi tujuan siswa-siswi SMA yang bercita-cita menjadi dokter. Persaingan di jurusan kedokteran semakin tahun juga semakin ketat, sehingga butuh persiapan...

5 Alasan Kamu Harus Les Online UTBK Terbaik Bersama Pejuang SNBT

5 Alasan Kamu Harus Les Online UTBK Terbaik Bersama Pejuang SNBT

Banyak siswa-siswi kelas XII yang menanti-nanti UTBK SNBT 2024 tiba. Tes ini akan menjadi salah satu pintu untuk masuk ke PTN favorit, menempuh program studi yang selama ini kamu impikan. Banyak juga yang mencari les online UTBK terbaik di kotanya. Tak jarang...

Ikuti Program Persiapan UTBK-SNBT 2023 Kami

FREE TRYOUT

Latihan Soal Ujian SNBT 2023.

PAKET BIMBEL

Bimbel Masuk PTN SNBT 2023.