Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif Part 4

oleh Lukas Tanuwijaya | Mar 1, 2023 | Pengetahuan Kuantitatif

Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif Part 4

1. Matriks A memiliki invers 2 -1 2 1 dan memenuhi A3-c 4+d =c d untuk suatu bilangan real c dan d.
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas P dan Q berikut yang benar?

P	Q
d – c	1

A. Kuantitas P lebih besar daripada Q
B. Kuantitas P lebih kecil daripada Q
C. Kuantitas P sama dengan Q
D. Kuantitas P dua kali kuantitas Q
E. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas P dan Q

Jawaban: B

Pembahasan:

$A = ( 2 - 121 )$
$A( 3 - c4 + d ) = (cd)$
$\Leftrightarrow (2 - 1 2 1 )(3 - c 4 + d ) = (c d)$
$\Leftrightarrow (2(3 - c) - (4 + d) 2 (3 - c) + (4+d) = (c d)$
$\Leftrightarrow (2 - 2c - d 10 - 2c + d ) = (c d)$
$\Leftrightarrow 2 - 2c - d = c$ dan $10 - 2c +d = d$
$\Leftrightarrow c = 5$ maka $d = 2 - 3c \Rightarrow d =-13$
$\thereforeP = d - c =- 13 - 5 =- 18$

2. Diberikan matriks $A, B, C,$ dan $D$ berikut ini : $A = ( 2 1 0 1 ), B = ( 0 1 0 1 ), C = ( 2 1 0 0 ), D = ( 2 0 0 1 ).$ Jika $x, y, z, w$ berturut-turut adalah jumlah entri-entri pada matriks $A^{2023}, B^{2023}, C^{2023}, D^{2023},$ maka nilai $x + y - z - w =$ …

A. $2^{2023}$
B. $2^{2023} - 1$
C. $2^{2022}$
D. $1 - 2^{2022}$
E. 2023

Jawaban: E

Pembahasan:

$A = (2 1 0 1)$
$A^2 = (2 1 0 1 ) (2 1 0 1) = (4 3 0 1)$
$A^3 = (4 3 0 1 ) (2 1 0 1) = (8 7 0 1)$
$A^4 = (8 7 0 1 ) (2 1 0 1) = (16 15 0 1)$
$A^n = (2^n 2^n - 1 0 1) \rightarrow A^{2023} = (2^{2023} 2^{2023} - 1 0 1)$
Sehingga
$x = 2^{2023} + 2^{2023} - 1 + 1 = 2.2^{2023}$

$B = (0 1 0 1)$
$B^2 = (0 1 0 1) (0 1 0 1) = (0 1 0 1)$
$B^3 = (0 1 0 1) (0 1 0 1) = (0 1 0 1)$
$B^n = (0 1^n 0 1^n) \rightarrow B^{2023} = (0 1 0 1)$
Sehingga
$y = 0 + 1 + 0 + 1 = 2$

$C = (2 1 0 0)$
$C^2 = (2 1 0 0) (2 1 0 0) = (4 2 0 0)$
$C^3 = (4 2 0 0) (2 1 0 0) = (8 4 0 0)$
$C^4 = (8 4 0 0) (2 1 0 0) = (16 8 0 0)$
$C^n =(2^n 2^n-1 0 0) \rightarrow C^{2023} = (2^{2023} 2^{2022} 0 0)$
Sehingga
$z = 2^{2023} + 2^{2022}$

$D = (2 0 0 1)$
$D^2 = (2 0 0 1) (2 0 0 1) = (4 0 0 1)$
$D^3 = (4 0 0 1) (2 0 0 1) = (8 0 0 1)$
$D^4 = (8 0 0 1) (2 0 0 1) = (16 0 0 1)$
$D^n = (2^n 0 0 1) \rightarrow D^{2023} = (2^{2023} 0 0 1)$
Sehingga
$w = 2^{2023} + 1$

Jadi, $x + y - z - w = 2.2^{2023} + 2 - 2^{2023} - 2^{2022} - 2^{2023} - 1 = 1 - 2^{2022}.$

3. Jika $A = (2 1 a 4)$ merupakan matriks yang mempunyai invers dan det $(B)$ = 5 , maka jumlah semua nilai $a$ yang mungkin sehingga det $(A) = 25 det ((AB)^-1)$ adalah …

A. 1
B. 3
C. 8
D. 16
E. 18

Jawaban: B

Pembahasan :
$det A = 8 - a$
$det (A) = 25det ((AB)^-1)$
$\Leftrightarrow det (A) = 25\frac{1}{det (A).det (B)}$
$\Leftrightarrow (det (A))^2 = \frac{25}{det (B)}$
$\Leftrightarrow (8 - a)^2 = \frac{25}{5}$
$\Leftrightarrow 64 - 16a + a^2 = 5$
$\Leftrightarrow a^2 - 16a + 59 = 0$
$a_{1} + a_{2} = 16$

4. Diketahui matriks $P = (2 - x 4 6), Q = (2y -4 2 -y)$ , dan $R$ adalah matriks berukuran 2×2 yang mempunyai invers. Jika $PR$ dan $QR$ merupakan matriks yang tidak memiliki invers, maka $2x^3 + y^4 =$ …

A. -54
B. -38
C. -16
D. 38
E. 54

Jawaban: B

Pembahasan :
Note : tidak memiliki invers $\Rightarrow det P = 0$
$R$ memiliki invers sehingga det $R\neq0$ .
$PR$ tidak memiliki invers, sehingga det $PR = 0 \Rightarrow det P.det R = 0$ . Karena $det R\neq0$ maka $det P = 0$ . Dengan alasan yang sama, maka $det Q = 0$ .
$det P = 0$
$\Leftrightarrow12 + 4x = 0$
$\Leftrightarrow x =- 3$
$det Q = 0$
$\Leftrightarrow - 2y^2 + 8 = 0$
$\Leftrightarrow y = \pm2$
$2x^3 + y^4 = 2(-3)^3 + (\pm2)^4 =- 54 + 16 =- 38.$

5. Diketahui $P$ adalah matriks berordo $2×2$ dan $Q = (2 -3 1 -1)$ . Jika $2Q - P = (3 - 8 - 1 - 6)$ , maka $det (\frac{1}{2}P^-1)$ = …

A. -8
B. -4
C. 1
D. $-\frac{1}{4}$
E. $-\frac{1}{8}$

Jawaban: D

Pembahasan:

$2Q - P = (3 - 8 - 1 - 6)$
$\Leftrightarrow2(2 - 3 1 -1) - P = (3 - 8 - 1 - 6)$
$\Leftrightarrow(4 - 6 2 - 2) - P = (3 - 8 - 1 - 6)$
$\LeftrightarrowP = (1 2 3 4)$
$det (\frac{1}{2}P^-1) = \frac{1}{2det P} = \frac{1}{2(4-6)} =- \frac{1}{4}$ .

Kenali Tipe Soal SNBT 2024 Lewat TryOut Online Gratis

Kenali Tipe Soal SNBT 2024 Lewat TryOut Online Gratis

Hallo Para Pejuang SNBT! Tes SNBT 2024 semakin dekat nih, gimana persiapan temen-temen dalam menghadapi UTBK nanti? Sudah siapkah menghadapi tipe soal snbt 2024, atau bingung, atau belum siap? Wah, jangan sampai sebelum berperang nanti, kamu belum menyiapkan kondisi...

Lengkap! Ini 74 Lokasi Tes SNBT 2024 di Tiap Provinsi

Lengkap! Ini 74 Lokasi Tes SNBT 2024 di Tiap Provinsi

Di akhir Maret 2024 ini, pendaftaran SNBT akan dimulai. Masih banyak nih guys yang bingung lokasi tes SNBT 2024 itu di kampus tujuan atau dekat sama domisili sih? Yang Betul dekat dengan domisili ya guys meski kampus impianmu di provinsi lain. Nah, kampus-kampus mana...

Taklukkan Tantangan untuk Persiapan Ujian Masuk Kedokteran Unair

Taklukkan Tantangan untuk Persiapan Ujian Masuk Kedokteran Unair

Menjadi salah satu Universitas Terbaik dengan jurusan kedokteran yang unggul, membuat Universitas Airlangga menjadi tujuan siswa-siswi SMA yang bercita-cita menjadi dokter. Persaingan di jurusan kedokteran semakin tahun juga semakin ketat, sehingga butuh persiapan...

Mencari Bimbel Kedokteran Terbaik di Surabaya? Pertimbangkan Dulu 5 Hal ini!

Mencari Bimbel Kedokteran Terbaik di Surabaya? Pertimbangkan Dulu 5 Hal ini!

UTBK SNBT 2024 akan dilaksanakan mulai 30 April 2024 nanti. Tak jarang banyak siswa-siswa kelas XII SMA yang sudah mencari bimbel terbaik di kotanya. Program studi atau jurusan terfavorit di PTN-PTN Terbaik di Indonesia masih jatuh pada jurusan kedokteran. Banyak...

5 Alasan Kamu Harus Les Online UTBK Terbaik Bersama Pejuang SNBT

5 Alasan Kamu Harus Les Online UTBK Terbaik Bersama Pejuang SNBT

Banyak siswa-siswi kelas XII yang menanti-nanti UTBK SNBT 2024 tiba. Tes ini akan menjadi salah satu pintu untuk masuk ke PTN favorit, menempuh program studi yang selama ini kamu impikan. Banyak juga yang mencari les online UTBK terbaik di kotanya. Tak jarang...

Ikuti Program Persiapan UTBK-SNBT 2023 Kami

FREE TRYOUT

Latihan Soal Ujian SNBT 2023.

PAKET BIMBEL

Bimbel Masuk PTN SNBT 2023.