Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif Part 3

oleh Lukas Tanuwijaya | Feb 17, 2023 | Pengetahuan Kuantitatif

Soal 1
Diberikan grafik fungsi kuadrat fx=ax2+bx+c. Tentukan interval nilai a, b, dan c.

Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) di bawah ini cukup untuk menjawab pertanyaan di atas.

1. Mempunyai titik puncak (8,4)
2. Memotong sumbu x negatif

A. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup
B. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup
C. Pernyataan (1) dan (2) cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi salah satu dari keduanya tidak cukup
D. Pernyataan (1) atau pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan
E. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan

Jawaban: C

Pembahasan :

1. Mempunyai titik puncak (8,4)

Memiliki 2 kemungkinan, grafik terbuka ke atas atau terbuka ke bawah. Hal tersebut memengaruhi nilai a. Yang mana jika grafik terbuka ke atas maka a>0 dan jika grafik terbuka ke bawah maka a<0.

Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif Part 3 a1

Oleh karena itu, jika hanya menggunakan pernyataan (1) maka kita tidak dapat menentukan interval nilai a,b,c untuk grafik tersebut.

2. Memotong sumbu x negatif
Begitu pula dengan pernyataan ke (2). Memotong sumbu x negatif juga memiliki 2 kemungkinan jawaban yaitu grafik terbuka ke atas atau ke bawah.

Oleh karena itu, jika hanya menggunakan pernyataan (2) saja kita tidak dapat menentukan interval nilai a,b,c.

Untuk menjawab soal tersebut akan digunakan 2 pernyataan sekaligus. Sehingga akan terbentuk grafik seperti di bawah ini.

Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif Part 3 a3

Dari grafik di atas didapatkan bahwa grafik terbuka ke bawah, artinya $a < 0$ .

Titik puncak terhadap sumbu x bernilai positif yaitu 4 maka

$X_{p} = -\frac{b}{2a} \rightarrow +=- \frac{b}{2(-)} \rightarrow + = \frac{b}{2} \rightarrow$ didapatkan $b > 0$

Grafik berpotongan pada sumbu y negatif maka $c < 0.$

Sehingga didapatkan interval grafik yaitu $a < 0, b > 0,c < 0$ dengan menggunakan ke-2 pernyataan.

Soal 2
Jika grafik fungsi $y = x^{2}-10x$ memotong sumbu x di titik A dan B serta C adalah titik puncaknya, maka luas segitiga ABC adalah …

A. 25
B. 50
C. 75
D. 100
E. 125

Jawaban: E

Pembahasan:

Menentukan titik potong sumbu $x$ maka $y = 0 \rightarrow x^{2}-10x= 0 \rightarrowx (x-10) = 0 \rightarrow x = 0 ∨ x = 10.$
Menentukan titik potong sumbu $y$ maka $x = 0 \rightarrow y = 0^{2} - 10.0 = 0.$
Menentukan titik puncak : Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif Part 3 a4

$X_{p} =- \frac{b}{2a} = \frac{10}{2} = 5$

$X_{p} = 5^{2} - 10.5 = 25 - 50 =- 25$

$L_{ABC} = \frac{1}{2}x10x25 = 125$

Soal 3
Diketahui titik minimum fungsi kuadrat $y = x^{2} + bx + c$ adalah $(\frac{5}{2},-\frac{1}{4})$ . Jika grafik fungsi tersebut melalui titik $(p,0)$ dan $(q,0)$ maka nilai $p^{2}q + pq^{2}$ =…

A. -30
B. -11
C. 11
D. 25
E. 30

Jawaban: E

Pembahasan: $y = x{2} + bx + c$

1. $X_{p} = \frac{5}{2}$
$-\frac{b}{2.1} = \frac{5}{2}$
$b =- 5$

2. $Y_{p} =- \frac{1}{4}$
$(\frac{5}{2})^{2} + (- 5)(\frac{5}{2}) + c =- \frac{1}{4}$
$\frac{25}{4} - \frac{25}{2} + c =- \frac{1}{4}$
$\frac{25-50+4c}{4} =- \frac{1}{4}$
$- 25 + 4c =- 1$
$4c = 24$
$c = 6$

Sehingga diperoleh fungsi kuadrat $y = x^{2} - 5x + 6$ .

Grafik memotong sumbu $x \rightarrowy = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 5x + 6 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 3)(x - 2) = 0$

$\Leftrightarrowx = 3$ atau $x = 2$

Maka nilai $p^{2}q + pq^{2} = 3^{2}.2 + 3.2^{2} = 30$

Soal 4
Berapakah nilai $a$ pada parabola $y = x^{2} - 2x + a$ ?

Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) di bawah ini cukup untuk menjawab pertanyaan di atas?

1. Sumbu simetri parabola tersebut adalah 1
2. Parabola digeser ke kanan searah sumbu x sejauh 1 satuan sehingga melalui titik pusat koordinat

Jawaban: B

Pembahasan:
1. Sumbu simetri parabola adalah 1

$X_{p} = 1$
$\Leftrightarrow X_{p} =- \frac{b}{2a} = \frac{2}{2} = 1$

Jika hanya diketahui $X_{p}$ kita tidak dapat menemukan nilai $a$ .

2. Parabola digeser ke kanan searah sumbu x sejauh 1 satuan sehingga melalui titik pusat koordinat

$y = x^{2} - 2x + a$ digeser ke kanan sejauh 1 tujuan maka
$x = x + 1 \rightarrowx = x - 1$ atau $x - 1$
$y = (x - 1)^{2} - 2(x - 1) + a$
$y = x^2 - 2x + 1 - 2x + 2 + a$
$y = x^2 - 4x + 3 + a$
Melalui titik pusat koordinat:
$\Leftrightarrow 0 = 0^{2} - 0 + 3 + a$
$\Leftrightarrow a =- 3$

Soal 5
Jika garis $x - 2y = 3$ tidak memotong maupun menyinggung kurva $y = x^{2} + ax - \frac{15}{16}$ maka …

A. $a > 2$
B. $1 < a < 2$
C. $- 1 < a < 2$
D. $- 2 < a <- 1$
E. $- 2 < a < 1$

Jawaban: C

Pembahasan:

$y = y$
$\frac{x-3}{2} = x^{2} + ax - \frac{15}{16}$
$x^{2} + (a - \frac{1}{2})x + \frac{19}{16} = 0$

Syarat tidak memotong dan tidak menyinggung : $D < 0$

$\Leftrightarrow(a - \frac{1}{2})^{2} - \frac{4.1.19}{16} < 0$
$\Leftrightarrow a^{2} - a + \frac{1}{4} - \frac{9}{4} < 0$
$\Leftrightarrow a^{2} - a - 2 < 0$
$\Leftrightarrow (a - 2)(a + 1) < 0$
$a = 2$ atau $a =- 1$
Jadi, $- 1 < a < 2$

Kenali Tipe Soal SNBT 2024 Lewat TryOut Online Gratis

Hallo Para Pejuang SNBT! Tes SNBT 2024 semakin dekat nih, gimana persiapan temen-temen dalam menghadapi UTBK nanti? Sudah siapkah menghadapi tipe soal snbt 2024, atau bingung, atau belum siap? Wah, jangan sampai sebelum berperang nanti, kamu belum menyiapkan kondisi...

Lengkap! Ini 74 Lokasi Tes SNBT 2024 di Tiap Provinsi

Di akhir Maret 2024 ini, pendaftaran SNBT akan dimulai. Masih banyak nih guys yang bingung lokasi tes SNBT 2024 itu di kampus tujuan atau dekat sama domisili sih? Yang Betul dekat dengan domisili ya guys meski kampus impianmu di provinsi lain. Nah, kampus-kampus mana...

Taklukkan Tantangan untuk Persiapan Ujian Masuk Kedokteran Unair

Menjadi salah satu Universitas Terbaik dengan jurusan kedokteran yang unggul, membuat Universitas Airlangga menjadi tujuan siswa-siswi SMA yang bercita-cita menjadi dokter. Persaingan di jurusan kedokteran semakin tahun juga semakin ketat, sehingga butuh persiapan...

Mencari Bimbel Kedokteran Terbaik di Surabaya? Pertimbangkan Dulu 5 Hal ini!

UTBK SNBT 2024 akan dilaksanakan mulai 30 April 2024 nanti. Tak jarang banyak siswa-siswa kelas XII SMA yang sudah mencari bimbel terbaik di kotanya. Program studi atau jurusan terfavorit di PTN-PTN Terbaik di Indonesia masih jatuh pada jurusan kedokteran. Banyak...

5 Alasan Kamu Harus Les Online UTBK Terbaik Bersama Pejuang SNBT

Banyak siswa-siswi kelas XII yang menanti-nanti UTBK SNBT 2024 tiba. Tes ini akan menjadi salah satu pintu untuk masuk ke PTN favorit, menempuh program studi yang selama ini kamu impikan. Banyak juga yang mencari les online UTBK terbaik di kotanya. Tak jarang...

Ikuti Program Persiapan UTBK-SNBT 2023 Kami

FREE TRYOUT

Latihan Soal Ujian SNBT 2023.

Selengkapnya

PAKET BIMBEL

Bimbel Masuk PTN SNBT 2023.

Selengkapnya