Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif Part 4

oleh admin | Mar 1, 2023 | Pengetahuan Kuantitatif

Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif Part 4

1. Matriks A memiliki invers 2 -1 2 1 dan memenuhi A3-c 4+d =c d untuk suatu bilangan real c dan d.
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas P dan Q berikut yang benar?

P	Q
d – c	1

A. Kuantitas P lebih besar daripada Q
B. Kuantitas P lebih kecil daripada Q
C. Kuantitas P sama dengan Q
D. Kuantitas P dua kali kuantitas Q
E. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas P dan Q

Jawaban: B

Pembahasan:

$A = ( 2 - 121 )$
$A( 3 - c4 + d ) = (cd)$
$\Leftrightarrow (2 - 1 2 1 )(3 - c 4 + d ) = (c d)$
$\Leftrightarrow (2(3 - c) - (4 + d) 2 (3 - c) + (4+d) = (c d)$
$\Leftrightarrow (2 - 2c - d 10 - 2c + d ) = (c d)$
$\Leftrightarrow 2 - 2c - d = c$ dan $10 - 2c +d = d$
$\Leftrightarrow c = 5$ maka $d = 2 - 3c \Rightarrow d =-13$
$\thereforeP = d - c =- 13 - 5 =- 18$

2. Diberikan matriks $A, B, C,$ dan $D$ berikut ini : $A = ( 2 1 0 1 ), B = ( 0 1 0 1 ), C = ( 2 1 0 0 ), D = ( 2 0 0 1 ).$ Jika $x, y, z, w$ berturut-turut adalah jumlah entri-entri pada matriks $A^{2023}, B^{2023}, C^{2023}, D^{2023},$ maka nilai $x + y - z - w =$ …

A. $2^{2023}$
B. $2^{2023} - 1$
C. $2^{2022}$
D. $1 - 2^{2022}$
E. 2023

Jawaban: E

Pembahasan:

$A = (2 1 0 1)$
$A^2 = (2 1 0 1 ) (2 1 0 1) = (4 3 0 1)$
$A^3 = (4 3 0 1 ) (2 1 0 1) = (8 7 0 1)$
$A^4 = (8 7 0 1 ) (2 1 0 1) = (16 15 0 1)$
$A^n = (2^n 2^n - 1 0 1) \rightarrow A^{2023} = (2^{2023} 2^{2023} - 1 0 1)$
Sehingga
$x = 2^{2023} + 2^{2023} - 1 + 1 = 2.2^{2023}$

$B = (0 1 0 1)$
$B^2 = (0 1 0 1) (0 1 0 1) = (0 1 0 1)$
$B^3 = (0 1 0 1) (0 1 0 1) = (0 1 0 1)$
$B^n = (0 1^n 0 1^n) \rightarrow B^{2023} = (0 1 0 1)$
Sehingga
$y = 0 + 1 + 0 + 1 = 2$

$C = (2 1 0 0)$
$C^2 = (2 1 0 0) (2 1 0 0) = (4 2 0 0)$
$C^3 = (4 2 0 0) (2 1 0 0) = (8 4 0 0)$
$C^4 = (8 4 0 0) (2 1 0 0) = (16 8 0 0)$
$C^n =(2^n 2^n-1 0 0) \rightarrow C^{2023} = (2^{2023} 2^{2022} 0 0)$
Sehingga
$z = 2^{2023} + 2^{2022}$

$D = (2 0 0 1)$
$D^2 = (2 0 0 1) (2 0 0 1) = (4 0 0 1)$
$D^3 = (4 0 0 1) (2 0 0 1) = (8 0 0 1)$
$D^4 = (8 0 0 1) (2 0 0 1) = (16 0 0 1)$
$D^n = (2^n 0 0 1) \rightarrow D^{2023} = (2^{2023} 0 0 1)$
Sehingga
$w = 2^{2023} + 1$

Jadi, $x + y - z - w = 2.2^{2023} + 2 - 2^{2023} - 2^{2022} - 2^{2023} - 1 = 1 - 2^{2022}.$

3. Jika $A = (2 1 a 4)$ merupakan matriks yang mempunyai invers dan det $(B)$ = 5 , maka jumlah semua nilai $a$ yang mungkin sehingga det $(A) = 25 det ((AB)^-1)$ adalah …

A. 1
B. 3
C. 8
D. 16
E. 18

Jawaban: B

Pembahasan :
$det A = 8 - a$
$det (A) = 25det ((AB)^-1)$
$\Leftrightarrow det (A) = 25\frac{1}{det (A).det (B)}$
$\Leftrightarrow (det (A))^2 = \frac{25}{det (B)}$
$\Leftrightarrow (8 - a)^2 = \frac{25}{5}$
$\Leftrightarrow 64 - 16a + a^2 = 5$
$\Leftrightarrow a^2 - 16a + 59 = 0$
$a_{1} + a_{2} = 16$

4. Diketahui matriks $P = (2 - x 4 6), Q = (2y -4 2 -y)$ , dan $R$ adalah matriks berukuran 2×2 yang mempunyai invers. Jika $PR$ dan $QR$ merupakan matriks yang tidak memiliki invers, maka $2x^3 + y^4 =$ …

A. -54
B. -38
C. -16
D. 38
E. 54

Jawaban: B

Pembahasan :
Note : tidak memiliki invers $\Rightarrow det P = 0$
$R$ memiliki invers sehingga det $R\neq0$ .
$PR$ tidak memiliki invers, sehingga det $PR = 0 \Rightarrow det P.det R = 0$ . Karena $det R\neq0$ maka $det P = 0$ . Dengan alasan yang sama, maka $det Q = 0$ .
$det P = 0$
$\Leftrightarrow12 + 4x = 0$
$\Leftrightarrow x =- 3$
$det Q = 0$
$\Leftrightarrow - 2y^2 + 8 = 0$
$\Leftrightarrow y = \pm2$
$2x^3 + y^4 = 2(-3)^3 + (\pm2)^4 =- 54 + 16 =- 38.$

5. Diketahui $P$ adalah matriks berordo $2×2$ dan $Q = (2 -3 1 -1)$ . Jika $2Q - P = (3 - 8 - 1 - 6)$ , maka $det (\frac{1}{2}P^-1)$ = …

A. -8
B. -4
C. 1
D. $-\frac{1}{4}$
E. $-\frac{1}{8}$

Jawaban: D

Pembahasan:

$2Q - P = (3 - 8 - 1 - 6)$
$\Leftrightarrow2(2 - 3 1 -1) - P = (3 - 8 - 1 - 6)$
$\Leftrightarrow(4 - 6 2 - 2) - P = (3 - 8 - 1 - 6)$
$\LeftrightarrowP = (1 2 3 4)$
$det (\frac{1}{2}P^-1) = \frac{1}{2det P} = \frac{1}{2(4-6)} =- \frac{1}{4}$ .

Contoh Soal Penalaran Matematika Part 3

Contoh Soal Penalaran Matematika Part 3

Soal 1 Sebuah perusahaan memiliki 3 cabang di kota X, Y, dan Z. Setiap cabang menjual produk A, B, dan C. Harga jual setiap produk di setiap cabang adalah sebagai berikut: Harga jual produk A di cabang X: Rp 100.000 Harga jual produk B di cabang X: Rp 150.000 Harga...

Contoh Soal Penalaran Matematika Part 2

Contoh Soal Penalaran Matematika Part 2

Soal 1 Perhatikan ilustrasi di bawah ini! Dalam satu kelas terdiri dari beberapa siswa laki-laki dan beberapa siswa perempuan. Salah satu siswa laki-laki bernama Bryan dan salah satu siswa perempuan bernama Kezia. Banyak teman laki-laki Bryan di kelas tersebut sama...

Penalaran Umum SNBT Latihan Soal Dan Pembahasan Part 3

Penalaran Umum SNBT Latihan Soal Dan Pembahasan Part 3

Contoh Soal 10 Perhatikan pernyataan berikut. (1) Semua siswa kelas V mahir bermain kelereng. (2) Tidak ada siswa kelas V yang mahir bermain kelereng dan layang-layang sekaligus. (3) Anggi mahir bermain layang-layang. Mana pernyataan yang sesuai dengan tiga premis di...

Penalaran Umum SNBT Latihan Soal Dan Pembahasan Part 2

Penalaran Umum SNBT Latihan Soal Dan Pembahasan Part 2

Contoh Soal 6 Kontraktor akan melakukan pembangunan sebuah gedung dengan mempertimbangkan beberapa kondisi berikut. Jika pencairan anggaran berjalan lancar, waktu penyelesaian pekerjaan lebih cepat 15%. Jika peralatan tersedia lengkap, pekerjaan dapat diselesaikan...

Contoh Soal Literasi Dalam Bahasa Inggris Part 4

Contoh Soal Literasi Dalam Bahasa Inggris Part 4

Text Hepatitis is an inflammation of the liver that is caused by a variety of infectious viruses and noninfectious agents leading to a range of health problems, some of which can be fatal. There are five main strains of the hepatitis virus, referred to as types A, B,...

Ikuti Program Persiapan UTBK-SNBT 2023 Kami

FREE TRYOUT

Latihan Soal Ujian SNBT 2023.

PAKET BIMBEL

Bimbel Masuk PTN SNBT 2023.