Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif Part 4

oleh | Mar 1, 2023 | Pengetahuan Kuantitatif

Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif Part 4

1. Matriks A memiliki invers 2 -1 2 1 dan memenuhi A3-c 4+d =c d untuk suatu bilangan real c dan d.
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas P dan Q berikut yang benar?

P Q
d – c 1

A. Kuantitas P lebih besar daripada Q
B. Kuantitas P lebih kecil daripada Q
C. Kuantitas P sama dengan Q
D. Kuantitas P dua kali kuantitas Q
E. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas P dan Q

Jawaban: B

Pembahasan:

A = ( 2 - 121 )
A( 3 - c4 + d ) = (cd)
\Leftrightarrow (2 - 1 2 1 )(3 - c 4 + d ) = (c d)
\Leftrightarrow (2(3 - c) - (4 + d) 2 (3 - c) + (4+d) = (c d)
\Leftrightarrow (2 - 2c - d 10 - 2c + d ) = (c d)
\Leftrightarrow 2 - 2c - d = c dan 10 - 2c +d = d
\Leftrightarrow c = 5 maka d = 2 - 3c \Rightarrow d =-13
\thereforeP = d - c =- 13 - 5 =- 18

 

2. Diberikan matriks A, B, C, dan D berikut ini : A = ( 2 1 0 1 ), B = ( 0 1 0 1 ), C = ( 2 1 0 0 ), D = ( 2 0 0 1 ). Jika x, y, z, w berturut-turut adalah jumlah entri-entri pada matriks A^{2023}, B^{2023}, C^{2023}, D^{2023}, maka nilai x + y - z - w =

A. 2^{2023}
B. 2^{2023} - 1
C. 2^{2022}
D. 1 - 2^{2022}
E. 2023

Jawaban: E

Pembahasan:

  • A = (2 1 0 1)
    A^2 = (2 1 0 1 ) (2 1 0 1) = (4 3 0 1)
    A^3 = (4 3 0 1 ) (2 1 0 1) = (8 7 0 1)
    A^4 = (8 7 0 1 ) (2 1 0 1) = (16 15 0 1)
    A^n = (2^n 2^n - 1 0 1) \rightarrow A^{2023} = (2^{2023} 2^{2023} - 1 0 1)
    Sehingga
    x = 2^{2023} + 2^{2023} - 1 + 1 = 2.2^{2023}
  • B = (0 1 0 1)
    B^2 = (0 1 0 1) (0 1 0 1) = (0 1 0 1)
    B^3 = (0 1 0 1) (0 1 0 1) = (0 1 0 1)
    B^n = (0 1^n 0 1^n) \rightarrow B^{2023} = (0 1 0 1)
    Sehingga
    y = 0 + 1 + 0 + 1 = 2
  • C = (2 1 0 0)
    C^2 = (2 1 0 0) (2 1 0 0) = (4 2 0 0)
    C^3 = (4 2 0 0) (2 1 0 0) = (8 4 0 0)
    C^4 = (8 4 0 0) (2 1 0 0) = (16 8 0 0)
    C^n =(2^n 2^n-1 0 0) \rightarrow C^{2023} = (2^{2023} 2^{2022} 0 0)
    Sehingga
    z = 2^{2023} + 2^{2022}
  • D = (2 0 0 1)
    D^2 = (2 0 0 1) (2 0 0 1) = (4 0 0 1)
    D^3 = (4 0 0 1) (2 0 0 1) = (8 0 0 1)
    D^4 = (8 0 0 1) (2 0 0 1) = (16 0 0 1)
    D^n = (2^n 0 0 1) \rightarrow D^{2023} = (2^{2023} 0 0 1)
    Sehingga
    w = 2^{2023} + 1

Jadi, x + y - z - w = 2.2^{2023} + 2 - 2^{2023} - 2^{2022} - 2^{2023} - 1 = 1 - 2^{2022}.

 

3. Jika A = (2 1 a 4) merupakan matriks yang mempunyai invers dan det (B) = 5 , maka jumlah semua nilai a yang mungkin sehingga det (A) = 25 det ((AB)^-1) adalah …

A. 1
B. 3
C. 8
D. 16
E. 18

Jawaban: B

Pembahasan :
det A = 8 - a
det (A) = 25det ((AB)^-1)
\Leftrightarrow det (A) = 25\frac{1}{det (A).det (B)}
\Leftrightarrow (det (A))^2 = \frac{25}{det (B)}
\Leftrightarrow (8 - a)^2 = \frac{25}{5}
\Leftrightarrow 64 - 16a + a^2 = 5
\Leftrightarrow a^2 - 16a + 59 = 0
a_{1} + a_{2} = 16

 

4. Diketahui matriks P = (2 - x 4 6), Q = (2y -4 2 -y), dan R adalah matriks berukuran 2×2 yang mempunyai invers. Jika PR dan QR merupakan matriks yang tidak memiliki invers, maka 2x^3 + y^4 =

A. -54
B. -38
C. -16
D. 38
E. 54

Jawaban: B

Pembahasan :
Note : tidak memiliki invers \Rightarrow det P = 0
R memiliki invers sehingga det R\neq0.
PR tidak memiliki invers, sehingga det PR = 0 \Rightarrow det P.det R = 0 . Karena det R\neq0 maka det P = 0 . Dengan alasan yang sama, maka det Q = 0.
det P = 0
\Leftrightarrow12 + 4x = 0
\Leftrightarrow x =- 3
det Q = 0
\Leftrightarrow - 2y^2 + 8 = 0
\Leftrightarrow y = \pm2
2x^3 + y^4 = 2(-3)^3 + (\pm2)^4 =- 54 + 16 =- 38.

 

5. Diketahui P adalah matriks berordo 2×2 dan Q = (2 -3 1 -1). Jika 2Q - P = (3 - 8 - 1 - 6), maka det (\frac{1}{2}P^-1) = …

A. -8
B. -4
C. 1
D. -\frac{1}{4}
E. -\frac{1}{8}

Jawaban: D

Pembahasan:

2Q - P = (3 - 8 - 1 - 6)
\Leftrightarrow2(2 - 3 1 -1) - P = (3 - 8 - 1 - 6)
\Leftrightarrow(4 - 6 2 - 2) - P = (3 - 8 - 1 - 6)
\LeftrightarrowP = (1 2 3 4)
det (\frac{1}{2}P^-1) = \frac{1}{2det P} = \frac{1}{2(4-6)} =- \frac{1}{4}.

Contoh Soal Penalaran Matematika Part 3

Contoh Soal Penalaran Matematika Part 3

Soal 1 Sebuah perusahaan memiliki 3 cabang di kota X, Y, dan Z. Setiap cabang menjual produk A, B, dan C. Harga jual setiap produk di setiap cabang adalah sebagai berikut: Harga jual produk A di cabang X: Rp 100.000 Harga jual produk B di cabang X: Rp 150.000 Harga...

Contoh Soal Penalaran Matematika Part 2

Contoh Soal Penalaran Matematika Part 2

Soal 1 Perhatikan ilustrasi di bawah ini! Dalam satu kelas terdiri dari beberapa siswa laki-laki dan beberapa siswa perempuan. Salah satu siswa laki-laki bernama Bryan dan salah satu siswa perempuan bernama Kezia. Banyak teman laki-laki Bryan di kelas tersebut sama...

Penalaran Umum SNBT Latihan Soal Dan Pembahasan Part 3

Penalaran Umum SNBT Latihan Soal Dan Pembahasan Part 3

Contoh Soal 10 Perhatikan pernyataan berikut. (1) Semua siswa kelas V mahir bermain kelereng. (2) Tidak ada siswa kelas V yang mahir bermain kelereng dan layang-layang sekaligus. (3) Anggi mahir bermain layang-layang. Mana pernyataan yang sesuai dengan tiga premis di...

Penalaran Umum SNBT Latihan Soal Dan Pembahasan Part 2

Penalaran Umum SNBT Latihan Soal Dan Pembahasan Part 2

Contoh Soal 6 Kontraktor akan melakukan pembangunan sebuah gedung dengan mempertimbangkan beberapa kondisi berikut. Jika pencairan anggaran berjalan lancar, waktu penyelesaian pekerjaan lebih cepat 15%. Jika peralatan tersedia lengkap, pekerjaan dapat diselesaikan...

Contoh Soal Literasi Dalam Bahasa Inggris Part 4

Contoh Soal Literasi Dalam Bahasa Inggris Part 4

Text Hepatitis is an inflammation of the liver that is caused by a variety of infectious viruses and noninfectious agents leading to a range of health problems, some of which can be fatal. There are five main strains of the hepatitis virus, referred to as types A, B,...

Ikuti Program Persiapan UTBK-SNBT 2023 Kami

FREE TRYOUT

Latihan Soal Ujian SNBT 2023.

PAKET BIMBEL

Bimbel Masuk PTN SNBT 2023.