Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif Part 4

oleh | Mar 1, 2023 | Pengetahuan Kuantitatif

Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif Part 4

1. Matriks A memiliki invers 2 -1 2 1 dan memenuhi A3-c 4+d =c d untuk suatu bilangan real c dan d.
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas P dan Q berikut yang benar?

P Q
d – c 1

A. Kuantitas P lebih besar daripada Q
B. Kuantitas P lebih kecil daripada Q
C. Kuantitas P sama dengan Q
D. Kuantitas P dua kali kuantitas Q
E. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas P dan Q

Jawaban: B

Pembahasan:

A = ( 2 - 121 )
A( 3 - c4 + d ) = (cd)
\Leftrightarrow (2 - 1 2 1 )(3 - c 4 + d ) = (c d)
\Leftrightarrow (2(3 - c) - (4 + d) 2 (3 - c) + (4+d) = (c d)
\Leftrightarrow (2 - 2c - d 10 - 2c + d ) = (c d)
\Leftrightarrow 2 - 2c - d = c dan 10 - 2c +d = d
\Leftrightarrow c = 5 maka d = 2 - 3c \Rightarrow d =-13
\thereforeP = d - c =- 13 - 5 =- 18

 

2. Diberikan matriks A, B, C, dan D berikut ini : A = ( 2 1 0 1 ), B = ( 0 1 0 1 ), C = ( 2 1 0 0 ), D = ( 2 0 0 1 ). Jika x, y, z, w berturut-turut adalah jumlah entri-entri pada matriks A^{2023}, B^{2023}, C^{2023}, D^{2023}, maka nilai x + y - z - w = …

A. 2^{2023}
B. 2^{2023} - 1
C. 2^{2022}
D. 1 - 2^{2022}
E. 2023

Jawaban: E

Pembahasan:

  • A = (2 1 0 1)
    A^2 = (2 1 0 1 ) (2 1 0 1) = (4 3 0 1)
    A^3 = (4 3 0 1 ) (2 1 0 1) = (8 7 0 1)
    A^4 = (8 7 0 1 ) (2 1 0 1) = (16 15 0 1)
    A^n = (2^n 2^n - 1 0 1) \rightarrow A^{2023} = (2^{2023} 2^{2023} - 1 0 1)
    Sehingga
    x = 2^{2023} + 2^{2023} - 1 + 1 = 2.2^{2023}
  • B = (0 1 0 1)
    B^2 = (0 1 0 1) (0 1 0 1) = (0 1 0 1)
    B^3 = (0 1 0 1) (0 1 0 1) = (0 1 0 1)
    B^n = (0 1^n 0 1^n) \rightarrow B^{2023} = (0 1 0 1)
    Sehingga
    y = 0 + 1 + 0 + 1 = 2
  • C = (2 1 0 0)
    C^2 = (2 1 0 0) (2 1 0 0) = (4 2 0 0)
    C^3 = (4 2 0 0) (2 1 0 0) = (8 4 0 0)
    C^4 = (8 4 0 0) (2 1 0 0) = (16 8 0 0)
    C^n =(2^n 2^n-1 0 0) \rightarrow C^{2023} = (2^{2023} 2^{2022} 0 0)
    Sehingga
    z = 2^{2023} + 2^{2022}
  • D = (2 0 0 1)
    D^2 = (2 0 0 1) (2 0 0 1) = (4 0 0 1)
    D^3 = (4 0 0 1) (2 0 0 1) = (8 0 0 1)
    D^4 = (8 0 0 1) (2 0 0 1) = (16 0 0 1)
    D^n = (2^n 0 0 1) \rightarrow D^{2023} = (2^{2023} 0 0 1)
    Sehingga
    w = 2^{2023} + 1

Jadi, x + y - z - w = 2.2^{2023} + 2 - 2^{2023} - 2^{2022} - 2^{2023} - 1 = 1 - 2^{2022}.

 

3. Jika A = (2 1 a 4) merupakan matriks yang mempunyai invers dan det (B) = 5 , maka jumlah semua nilai a yang mungkin sehingga det (A) = 25 det ((AB)^-1) adalah …

A. 1
B. 3
C. 8
D. 16
E. 18

Jawaban: B

Pembahasan :
det A = 8 - a
det (A) = 25det ((AB)^-1)
\Leftrightarrow det (A) = 25\frac{1}{det (A).det (B)}
\Leftrightarrow (det (A))^2 = \frac{25}{det (B)}
\Leftrightarrow (8 - a)^2 = \frac{25}{5}
\Leftrightarrow 64 - 16a + a^2 = 5
\Leftrightarrow a^2 - 16a + 59 = 0
a_{1} + a_{2} = 16

 

4. Diketahui matriks P = (2 - x 4 6), Q = (2y -4 2 -y), dan R adalah matriks berukuran 2×2 yang mempunyai invers. Jika PR dan QR merupakan matriks yang tidak memiliki invers, maka 2x^3 + y^4 = …

A. -54
B. -38
C. -16
D. 38
E. 54

Jawaban: B

Pembahasan :
Note : tidak memiliki invers \Rightarrow det P = 0
R memiliki invers sehingga det R\neq0.
PR tidak memiliki invers, sehingga det PR = 0 \Rightarrow det P.det R = 0 . Karena det R\neq0 maka det P = 0 . Dengan alasan yang sama, maka det Q = 0.
det P = 0
\Leftrightarrow12 + 4x = 0
\Leftrightarrow x =- 3
det Q = 0
\Leftrightarrow - 2y^2 + 8 = 0
\Leftrightarrow y = \pm2
2x^3 + y^4 = 2(-3)^3 + (\pm2)^4 =- 54 + 16 =- 38.

 

5. Diketahui P adalah matriks berordo 2×2 dan Q = (2 -3 1 -1). Jika 2Q - P = (3 - 8 - 1 - 6), maka det (\frac{1}{2}P^-1) = …

A. -8
B. -4
C. 1
D. -\frac{1}{4}
E. -\frac{1}{8}

Jawaban: D

Pembahasan:

2Q - P = (3 - 8 - 1 - 6)
\Leftrightarrow2(2 - 3 1 -1) - P = (3 - 8 - 1 - 6)
\Leftrightarrow(4 - 6 2 - 2) - P = (3 - 8 - 1 - 6)
\LeftrightarrowP = (1 2 3 4)
det (\frac{1}{2}P^-1) = \frac{1}{2det P} = \frac{1}{2(4-6)} =- \frac{1}{4}.

Cek Dulu 8 PTN dengan Jurusan Teknik Elektro Terbaik ini

Cek Dulu 8 PTN dengan Jurusan Teknik Elektro Terbaik ini

Jurusan teknik elektro menjadi populer di PTN-PTN terbaik Indonesia. Lulusan jurusan teknik elektro nantinya memainkan peran penting dalam perkembangan teknologi dan industri. Apakah jurusan ini juga salah satu jurusan yang ingin kamu tuju di SNBT 2024 nantinya? Simak...

Jangan Salah Pilih, Ini Perbedaan Jenjang S1 dan D4

Jangan Salah Pilih, Ini Perbedaan Jenjang S1 dan D4

Berbicara tentang jenjang pendidikan di perkuliahan, ada Sarjana dan Diploma. Nah, sama-sama durasi pendidikannya 4 tahun, kok ada perbedaan jenjang S1 dan D4 ya? D4 sendiri adalah sarjana terapan dengan jenjang diploma yang setara dengan program sarjana atau S1....

Apakah Skripsi akan Dihapus? Ini Fakta-Faktanya!

Apakah Skripsi akan Dihapus? Ini Fakta-Faktanya!

Menteri Pendidikan Nadiem Makarim pada Selasa (29/8) menjelaskan bahwa tidak semua prodi atau jurusan perguruan tinggi bisa mengukur kompetensi mahasiswa S1 dan D4 hanya dari skripsi. Lalu apakah skripsi akan dihapus? Nadiem mencontohkan, prodi vokasi akan lebih cocok...

Ikuti Program Persiapan UTBK-SNBT 2023 Kami

FREE TRYOUT

Latihan Soal Ujian SNBT 2023.

Selengkapnya

PAKET BIMBEL

Bimbel Masuk PTN SNBT 2023.
Selengkapnya